2. На рисунке изображён график функции f(x) = ax² + bx + c. Найдите f(2).

Анализ графика:

По графику видно, что парабола проходит через следующие точки:

• Вершина параболы находится в точке (0, 1).
• Парабола проходит через точку (1, 0).
• Парабола проходит через точку (-1, 0).

Определение функции:

1. Использование вершины параболы:

   Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке (h, k): f(x) = a(x - h)² + k.

   Так как вершина (0, 1), то h=0 и k=1. Уравнение принимает вид: f(x) = a(x - 0)² + 1, то есть f(x) = ax² + 1.

2. Нахождение коэффициента 'a':

   Используем одну из точек, через которые проходит парабола, например (1, 0).

   Подставляем x=1 и f(x)=0 в уравнение: 0 = a(1)² + 1

   \[ 0 = a + 1 \]

   \[ a = -1 \]

3. Полное уравнение функции:

   Подставляем найденное значение 'a' в уравнение: f(x) = -1x² + 1, или f(x) = -x² + 1.

Нахождение f(2):

Теперь подставим x = 2 в найденное уравнение:

\[ f(2) = -(2)^2 + 1 \]

\[ f(2) = -4 + 1 \]

\[ f(2) = -3 \]

Ответ: f(2) = -3