2. На рисунке изображён ромб ABCD. AB = 16, ∠BAC = 30°. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите x = OD.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник AOB прямоугольный, а BO = OD.

В прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB = 16, а угол BAO равен 30°. Катет BO лежит напротив угла 30°, значит он равен половине гипотенузы: \(BO = 16\cdot\sin 30^\circ = 8\).

Поскольку O — середина диагонали BD, \(OD=BO=8\).

Ответ: \(x=8\).