2. На рисунке ∠KOM = 90°, OP — биссектриса угла LOM. Вариант А1. Найдите ∠MOL, если ∠POK = 70°. Вариант А2. Найдите ∠MOL, если ∠KOP = 50°.

Вариант А1. Обозначим ∠MOL через x°. Так как OP — биссектриса ∠LOM, ∠POM = x° : 2. Из рисунка лучи внутри прямого угла идут в порядке OK, OL, OP, OM, поэтому ∠POK + ∠POM = 90°.

70 + x : 2 = 90, значит x : 2 = 20 и x = 40.

Ответ: ∠MOL = 40°.

Вариант А2. Пусть ∠MOL = x°. Тогда ∠POM = x° : 2. Поскольку ∠KOM = 90° и луч OP находится внутри этого угла, ∠KOP + ∠POM = 90°.

50 + x : 2 = 90, значит x : 2 = 40 и x = 80.

Ответ: ∠MOL = 80°.