2. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите ∠PON, если ∠POM = 15°; найдите ∠POM, если ∠PON = 75°.

Обозначим ∠POM через \(x\). Поскольку OP — биссектриса угла KOM, ∠KOP = ∠POM = \(x\), поэтому ∠KOM = \(2x\).

Луч OK — биссектриса угла NOM, значит ∠NOK = ∠KOM = \(2x\). Тогда ∠PON = ∠POK + ∠KON = \(x+2x=3x\).

Если ∠POM = 15°, то ∠PON = 3 · 15° = 45°.

Если ∠PON = 75°, то \(3x=75^\circ\), откуда ∠POM = \(x=25^\circ\).

Ответ: ∠PON = 45°; ∠POM = 25°.