2. На рисунке луч OK — биссектриса угла NOM, а луч OP — биссектриса угла KOM. Найдите угол POM, если угол PON = 15°. Найдите угол POM, если угол PON = 75°.

Пусть \(\angle POM = x\).

1. Так как луч OP — биссектриса угла KOM, то \(\angle MOP = \angle POK = x\).
2. Тогда \(\angle MOK = 2x\).
3. Так как луч OK — биссектриса угла NOM, то \(\angle KON = \angle MOK = 2x\).
4. Следовательно, \(\angle PON = \angle POK + \angle KON = x + 2x = 3x\).
5. Если \(\angle PON = 15°\), то \(3x = 15°\), поэтому \(x = 5°\).
6. Если \(\angle PON = 75°\), то \(3x = 75°\), поэтому \(x = 25°\).

Ответ: 5°; 25°.