№ 2. На рисунке найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) ∠2 − ∠1 = 30°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

а) Углы 2 и 4 — вертикальные, поэтому ∠2 = ∠4. Из условия ∠2 + ∠4 = 220° получаем ∠2 = ∠4 = 110°. Углы 1 и 3 смежны с углом 2, поэтому ∠1 = ∠3 = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°.

б) Углы 1 и 2 смежные, значит ∠1 + ∠2 = 180°. По условию ∠2 − ∠1 = 30°. Складываем равенства: 2∠2 = 210°, откуда ∠2 = 105°. Тогда ∠1 = 180° − 105° = 75°. Вертикальные углы равны: ∠3 = ∠1, ∠4 = ∠2.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.