№2. На рисунке отмечено, что BC = AD и ∠CBD = ∠BDA; AB = 1, AD = 5, BD = 3√2. Найдите угол x.

Рассмотрим треугольники CBD и ADB. По отметкам на рисунке BC = AD, сторона BD у них общая, а ∠CBD = ∠BDA. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому угол \(x=\angle BDC\) равен \(\angle BAD\).

Найдём \(\angle BAD\) по теореме косинусов в треугольнике ABD:

\[\cos\angle BAD=\frac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}=\frac{1^2+5^2-(3\sqrt{2})^2}{2\cdot1\cdot5}=\frac{1+25-18}{10}=\frac45.\]

Значит, \(x=\arccos\frac45\approx36{,}87^\circ\).

Ответ: \(x=\arccos\frac45\approx36{,}87^\circ\).