2. На рисунке пересекаются две прямые, образуя углы 1, 2, 3 и 4. а) Угол 1 меньше угла 2 на 22°. б) Угол 1 составляет 0,8 угла 2. Найти углы.

Смежные углы в сумме дают 180°, а вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4.

а) Пусть ∠1 = x°, тогда ∠2 = (x + 22)°. Составим уравнение для смежных углов:

\(x + (x + 22) = 180\), откуда \(2x = 158\), \(x = 79\).

Тогда ∠2 = 79° + 22° = 101°. Вертикальные им углы равны соответственно.

б) Пусть ∠2 = y°, тогда ∠1 = 0,8y°. Так как эти углы смежные, \(0.8y + y = 180\), откуда \(1.8y = 180\), \(y = 100\). Значит, ∠2 = 100°, ∠1 = 80°. Вертикальные им углы равны соответственно.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 79°, ∠2 = ∠4 = 101°; б) ∠1 = ∠3 = 80°, ∠2 = ∠4 = 100°.