2. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за первые 40 с?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости скорости от времени. График представляет собой ступенчатую функцию. Разделим область под графиком на прямоугольники и вычислим площадь каждого.

1. Первые 10 секунд: тело движется со скоростью \( v = 8 \) м/с. Путь \( S_1 = v \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 80 \text{ м} \).
2. Следующие 20 секунд (от 10 до 30 с): тело движется со скоростью \( v = 4 \) м/с. Путь \( S_2 = v \cdot t = 4 \text{ м/с} \cdot (30 - 10) \text{ с} = 4 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 80 \text{ м} \).
3. Следующие 10 секунд (от 30 до 40 с): тело движется со скоростью \( v = 2 \) м/с. Путь \( S_3 = v \cdot t = 2 \text{ м/с} \cdot (40 - 30) \text{ с} = 2 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 20 \text{ м} \).
4. Общий путь \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 80 \text{ м} + 80 \text{ м} + 20 \text{ м} = 180 \text{ м} \).

Ответ: 180 м.