2. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v от времени t для тела, движущегося прямолинейно. Какой путь пройдет тело за 6с?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости скорости от времени. График представляет собой трапецию.

Сначала найдём скорость тела в разные моменты времени по графику:

• Скорость в начальный момент времени \( t = 0 \) с: \( v = 0 \) м/с.
• Скорость в момент времени \( t = 2 \) с: \( v = 2 \) м/с.
• Скорость в момент времени \( t = 4 \) с: \( v = 4 \) м/с.
• Скорость в момент времени \( t = 6 \) с: \( v = 6 \) м/с.

График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что означает равноускоренное движение. Скорость в момент времени \( t \) равна \( v(t) = at \), где \( a \) — ускорение.

Найдем ускорение по первому участку графика (от 0 до 2с): \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2-0}{2-0} = 1 \) м/с².

Путь, пройденный телом за \( 6 \) секунд, равен площади трапеции с основаниями \( v(0)=0 \) и \( v(6)=6 \) м/с и высотой \( t=6 \) с. Однако, судя по масштабу графика, на оси абсцисс указаны значения 2, 4, 6, 8, 10, а на оси ординат — 1, 2, 3, 4, 5. На графике видно, что линия проходит через точки (0,0), (2,2), (4,4), (6,6).

Таким образом, скорость в момент времени \( t=6 \) с равна \( v(6)=6 \) м/с.

Путь \( S \) при равноускоренном движении равен:

\[ S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]

Так как \( v_0 = 0 \), то \( S = \frac{at^2}{2} \). Мы нашли \( a = 1 \) м/с².

\[ S = \frac{1 \cdot 6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] м.

Или, используя площадь трапеции (в данном случае треугольника, так как \( v_0=0 \)):

\[ S = \frac{v(6) + v(0)}{2} \cdot 6 = \frac{6 + 0}{2} \cdot 6 = 3 \cdot 6 = 18 \] м.