2. На рисунке представлен график зависимости пути L, пройденного лыжником, от времени t. Сколько времени лыжник двигался с максимальной скоростью?

Задание 2. Время движения с максимальной скоростью

Анализ графика:

График показывает зависимость пройденного пути (L, км) от времени (t, мин). Скорость лыжника на каждом участке можно определить по наклону графика. Чем круче наклон, тем выше скорость.

Рассмотрим участки графика:

• Участок 1 (от 0 до ~5 минут): Лыжник прошел ~2.5 км. Скорость: \( v_1 = \frac{2.5 \text{ км}}{5 \text{ мин}} = 0.5 \text{ км/мин} \).
• Участок 2 (от ~5 до ~15 минут): Лыжник прошел ~5 км. Скорость: \( v_2 = \frac{(7.5-2.5) \text{ км}}{15-5 \text{ мин}} = \frac{5 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 0.5 \text{ км/мин} \).
• Участок 3 (от ~15 до ~20 минут): Лыжник прошел ~2.5 км. Скорость: \( v_3 = \frac{(10-7.5) \text{ км}}{20-15 \text{ мин}} = \frac{2.5 \text{ км}}{5 \text{ мин}} = 0.5 \text{ км/мин} \).
• Участок 4 (от ~20 до ~35 минут): Лыжник прошел ~5 км. Скорость: \( v_4 = \frac{(15-10) \text{ км}}{35-20 \text{ мин}} = \frac{5 \text{ км}}{15 \text{ мин}} \approx 0.33 \text{ км/мин} \).
• Участок 5 (от ~35 до ~45 минут): Лыжник прошел ~5 км. Скорость: \( v_5 = \frac{(20-15) \text{ км}}{45-35 \text{ мин}} = \frac{5 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 0.5 \text{ км/мин} \).
• Участок 6 (от ~45 до 50 минут): Лыжник прошел ~5 км. Скорость: \( v_6 = \frac{(25-20) \text{ км}}{50-45 \text{ мин}} = \frac{5 \text{ км}}{5 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин} \).

Максимальная скорость наблюдается на последнем участке графика, где наклон самый крутой. Это происходит с 45-й по 50-ю минуту.

Расчет времени движения с максимальной скоростью:

Время = Конечная точка времени - Начальная точка времени

Время = \( 50 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 5 \text{ мин} \)

Ответ: 5 мин.