№2. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?

Сначала подсчитаем число путей из А в Ж.

1. До города В ведут пути из А, Б и Г: после последовательного подсчёта получаем N(В)=4.
2. До города Е ведут пути из А, Б и В: N(Е)=1+1+4=6.
3. До города З ведут пути из В, Г и Д: N(З)=4+2+1=7.
4. Следовательно, N(Ж)=N(В)+N(Е)+N(З)=4+6+7=17.

Из Ж в М можно попасть тремя способами: через И непосредственно, через К или через Л. Поэтому число путей из Ж в М равно 3.

17·3=51.

Ответ: 51 путь.