2. На рисунке прямые AD и BC перпендикулярны, луч BE пересекает их. Дано: угол между лучами BD и BE равен 45°. Найти все углы, отмеченные знаками вопроса.

Так как \(AD\perp BC\), угол между лучами \(BC\) и \(BD\) равен:

\[\angle CBD=90^\circ.\]

Угол между лучами \(BD\) и \(BE\) равен \(45^\circ\). Поэтому смежная с ним часть прямого угла между \(BC\) и \(BD\) также равна:

\[90^\circ-45^\circ=45^\circ.\]

Вертикальные углы равны, поэтому угол между лучами \(BA\) и \(BE\), отмеченный сверху слева, равен \(45^\circ\). Смежный с ним угол снизу слева равен:

\[180^\circ-45^\circ=135^\circ.\]

Итак, отмеченные углы равны:

• между \(BA\) и \(BE\): \(45^\circ\);
• между \(BE\) и \(BC\): \(45^\circ\);
• между \(BC\) и \(BD\): \(90^\circ\);
• между \(BA\) и продолжением \(BE\) вниз: \(135^\circ\).

Ответ: \(45^\circ, 45^\circ, 90^\circ, 135^\circ\).