2. На рисунке равнобедренная трапеция ABCD: основания BC = 7 и AD = 11, боковые стороны AB и CD равны, ∠A = 45°. Найти боковые стороны.

Опустим из вершин B и C перпендикуляры на основание AD. В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон.

1. Разность оснований: \(11-7=4\). Проекция каждой боковой стороны на основание равна \(4:2=2\).
2. В прямоугольном треугольнике при A катет, прилежащий к углу 45°, равен 2, а гипотенуза — AB. Поэтому \(\cos 45^\circ=\frac{2}{AB}\).
3. Так как \(\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), то \(AB=\frac{2}{\sqrt2/2}=2\sqrt2\). Из равенства боковых сторон следует, что \(CD=2\sqrt2\).

Ответ: AB = CD = \(2\sqrt2\).