2. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчета путей, начиная от исходной точки (А) и двигаясь к конечной точке (К) согласно направлению стрелок.

Обозначим количество путей, ведущих в каждую точку, как N(точка).

• N(А) = 1 (Начальная точка)
• N(Б) = N(А) = 1 (Путь только из А)
• N(Г) = N(А) = 1 (Путь только из А)
• N(В) = N(А) + N(Б) = 1 + 1 = 2 (Пути из А и из Б)
• N(Д) = N(Б) + N(Г) = 1 + 1 = 2 (Пути из Б и из Г)
• N(Е) = N(В) = 2 (Путь только из В)
• N(К) = N(В) + N(Д) + N(Е) = 2 + 2 + 2 = 6 (Пути из В, из Д и из Е)

Таким образом, общее количество различных путей из города А в город К равно 6.

Ответ: 6