2. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?

Посчитаем количество путей до каждой вершины, складывая количества путей до неё по всем дорогам, ведущим в неё.

До города В можно добраться напрямую из А или через Б: 1 + 1 = 2 пути. До Г ведут дороги из А, В и Д, поэтому получаем 1 + 2 + 1 = 4 пути. До Д и Е ведёт по одному пути из А и Б соответственно. До Ж можно попасть из Г или Д: 4 + 1 = 5 путей.

В З ведут дороги из В, Г, Е и Ж, поэтому число путей из А в З равно 2 + 4 + 1 + 5 = 12. Из З в Л ведёт прямая дорога, значит каждый из этих путей продолжается до Л единственным способом.

Ответ: 12 путей.