2. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З и И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?

Привет! Давай разберем вторую задачу по подсчету путей. Здесь у нас больше городов и дорог, но принцип тот же!

Шаг 1: Анализируем схему и условие

Нам нужно найти количество путей из города А в город И, обязательно проходящих через город В. Двигаться можно только по направлению стрелок.

Шаг 2: Считаем пути из А в В

Посмотрим, как добраться из А в В:

• Из А можно поехать в Б.
• Из Б можно поехать в В.

Есть только один путь из А в В: А -> Б -> В.

Шаг 3: Считаем пути из В в И

Теперь самая интересная часть – считаем, сколько путей из В ведет в И:

• Из В можно попасть в Г и Д.
• Из Г можно попасть в Е и Ж.
• Из Д можно попасть в З.
• Из Е можно попасть в Ж и И.
• Из Ж можно попасть в И.
• Из З можно попасть в И.

Давай считать пошагово:

1. Пути из В через Г:
   • В -> Г -> Е -> Ж -> И (1 путь)
   • В -> Г -> Е -> И (1 путь)
   • В -> Г -> Ж -> И (1 путь)
2. Пути из В через Д:
   • В -> Д -> З -> И (1 путь)

Складываем все возможные пути из В в И:

Количество путей из В в И = (пути через Г) + (пути через Д)

Пути через Г: 3

Пути через Д: 1

Всего путей из В в И = 3 + 1 = 4.

Шаг 4: Объединяем результаты

Чтобы найти общее количество путей из А в И через В, умножаем количество путей из А в В на количество путей из В в И:

Общее количество путей = (пути из А в В) * (пути из В в И)

Общее количество путей = 1 * 4 = 4

Ответ: 4