2. На рисунке точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Лучи BM и BN расположены над прямой. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠NBC, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABM, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла ABK.

По условию луч BM — биссектриса угла ABN, поэтому ∠ABM = ∠MBN = 65°.

а) Углы ABN и NBC смежные, так как BA и BC — противоположные лучи. Сначала находим ∠ABN: 65° + 65° = 130°. Тогда ∠NBC = 180° − 130° = 50°.

б) Угол CBK, вертикальный с углом ABM, получается, если продолжить луч BM за точку B до луча BK. Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBK = ∠ABM = 65°.

в) Лучи BA и BC противоположны, а лучи BM и BK противоположны. Следовательно, углы ABM и ABK смежные: ∠ABK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 50°; б) ∠CBK = 65°; в) 115°.