2. На рисунке треугольник ABC, точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и BC, MN ∥ AC. Отрезки AM и MB отмечены как равные; BM = 4, MN = 3, BN = 3,5. Найти P_ABC.

Так как AM = MB и BM = 4, то \(AB=4+4=8\). Из MN ∥ AC следует подобие треугольников BMN и BAC.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{BM}{BA}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

Поэтому \(\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}\), откуда \(BC=2\cdot 3{,}5=7\).

Также \(\frac{MN}{AC}=\frac{1}{2}\), значит \(AC=2\cdot 3=6\).

Ответ: \(P_{ABC}=AB+BC+AC=8+7+6=21\).