2. На рисунке в параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки M и N так, что BM = DN. Докажите, что четырёхугольник AMCN — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны: BC ∥ AD и BC = AD.

1. Точки M и N лежат соответственно на BC и AD, поэтому отрезки MC и AN направлены вдоль параллельных сторон. Следовательно, MC ∥ AN.
2. Так как BM = DN, вычтем равные отрезки из равных сторон: MC = BC − BM, а AN = AD − DN. Из BC = AD и BM = DN получаем MC = AN.
3. В четырёхугольнике AMCN одна пара противоположных сторон, MC и AN, одновременно параллельна и равна. По признаку параллелограмма AMCN — параллелограмм.

Ответ: AMCN — параллелограмм.