2. На шарнире в горизонтальном положении закрепляют однородный стержень длиной 60 см и массой [часть условия обрезана] (рис. 5.15). Стержень отпускают, и он начинает вращаться. Определите максимальную линейную скорость в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL²/3.

Максимальная скорость достигается при прохождении нижнего, вертикального положения: центр масс стержня к этому моменту опускается на высоту L/2.

По закону сохранения механической энергии:

mgL/2 = Iω²/2.

Подставим I = mL²/3. Масса сокращается:

ω² = 3g/L.

Линейная скорость точки на расстоянии r от шарнира равна v = ωr. Наибольшее значение r = L — у свободного конца стержня, поэтому именно он движется быстрее всех:

v_max = Lω = √(3gL).

При L = 0,60 м и g = 9,8 м/с² получаем v_max = √(3 · 9,8 · 0,60) = 4,2 м/с.

Ответ: максимальная линейная скорость свободного конца стержня равна примерно 4,2 м/с.