2. На шарнире в горизонтальном положении закрепляют однородный стержень длиной 60 см и массой [значение массы обрезано] (рис. 5.15). Стержень отпускают, и он начинает вращаться. Определите максимальную линейную скорость в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL²/3.

Максимальная скорость достигается при прохождении нижнего, вертикального положения: к этому моменту потенциальная энергия стержня уменьшилась, а его кинетическая энергия вращения стала максимальной. Масса сокращается, поэтому её обрезанное значение для расчёта не требуется.

Центр масс опускается на высоту L/2. По закону сохранения энергии:

mgL/2 = Iω²/2 = mL²ω²/6.

Отсюда ω² = 3g/L. Наибольшее расстояние от шарнира у конца стержня, поэтому максимальную линейную скорость имеет именно свободный конец:

v_max = Lω = √(3gL).

При L = 0,60 м и g = 9,8 м/с²:

v_max = √(3 · 9,8 · 0,60) = 4,2 м/с.

Ответ: свободный конец стержня; его скорость примерно 4,2 м/с.