2. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно кратно 300 м и 800 м, то есть наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители: 300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5, 800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5.

Берём множители в наибольших степенях: НОК(300, 800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400 м.

Ответ: на расстоянии 2400 м от места старта.