2) На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки E и K так, что AE = CK. Известно, что AB = BC. Докажите равенство треугольников ABK и CBE.

1. Так как E лежит на AB, а K — на BC, имеем BE = AB − AE и BK = BC − CK.
2. По условию AB = BC и AE = CK, поэтому BE = BK.
3. Угол ABK образован лучами BA и BC, а угол CBE — лучами BC и BA, следовательно, ∠ABK = ∠CBE.
4. Итак, AB = CB, BK = BE, а угол между этими сторонами равен. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔABK = ΔCBE.