2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠AMC = ∠CNA. Найдите длину отрезка AN, если BC = 39, BM = 15.

Из равенства углов и параллельности BC и AD следует, что AM ∥ CN. Также MC ∥ AN, поэтому AMCN — параллелограмм; его противоположные стороны равны: AN = MC.

Так как M лежит на BC, то BC = BM + MC. Следовательно, MC = 39 − 15 = 24.

Ответ: AN = 24.