2. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, AB = BM = KD, ∠AMB = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

Обозначим общую длину отрезков \(AB\), \(BM\) и \(KD\) через \(a\). Так как \(BM=KD\), точки \(M\) и \(K\) расположены на боковых сторонах параллелограмма на одинаковом расстоянии от вершин \(B\) и \(D\).

Поскольку \(AB\parallel CD\) и \(BM\parallel AD\), угол между лучами \(MB\) и направлением, параллельным \(AB\), равен внутреннему углу параллелограмма при вершине \(A\). Обозначим этот угол через \(\alpha\).

В треугольнике \(ABM\) имеем \(AB=BM\), поэтому он равнобедренный. Его углы при вершинах \(A\) и \(M\) равны:

\[\angle BAM=\angle AMB=30^\circ.\]

Следовательно, угол при вершине \(B\) треугольника \(ABM\) равен:

\[\angle ABM=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.\]

Угол \(ABM\) является углом параллелограмма при вершине \(B\). Поэтому:

\[\angle B=\angle D=120^\circ,\qquad \angle A=\angle C=60^\circ.\]

Для сравнения отрезков рассмотрим векторы. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), а единичное направление \(BM\) обозначим через \(\mathbf{v}\). Тогда

\[\overrightarrow{AM}=\mathbf{u}+\mathbf{v}.\]

Так как \(BM=KD\), при переходе от точки \(C\) к точке \(K\) получаем такой же вектор по длине и направлению, как при переходе от точки \(A\) к точке \(M\). Следовательно,

\[\overrightarrow{CK}=-(\mathbf{u}+\mathbf{v}),\]

поэтому длины этих отрезков равны:

\[AM=CK.\]

Ответ: \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\); \(AM=CK\).