2. На сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно. MP = PB = AK, ∠MPB = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH.

Так как MP = PB и ∠MPB = 60°, треугольник MPB равносторонний.

Следовательно, MB = MP, а ∠PMB = 60°. Точка B лежит на стороне MH, поэтому угол между сторонами MP и MH равен 60°.

Значит, углы параллелограмма равны:

• ∠M = ∠K = 60°;
• ∠P = ∠H = 120°.

Обозначим MP = PB = AK = a, а MH = PK = b. Тогда MB = a. Поскольку AK = a, вектор AH является разностью двух векторов длины a, угол между которыми равен 60°. Поэтому по теореме косинусов:

\(AH^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos 60° = 2a^2 - a^2 = a^2\).

Следовательно, AH = a = BM.

Ответ: ∠M = ∠K = 60°, ∠P = ∠H = 120°; BM = AH.