2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно; МР = РВ = АК; ∠МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

Так как \(МР=РВ\) и \(\angle МРВ=60^\circ\), треугольник \(МРВ\) равносторонний. Поэтому

\[\angle РМВ=\angle МВР=60^\circ.\]

Точки М, В, Н лежат на одной стороне параллелограмма, поэтому луч \(МВ\) совпадает с лучом \(МН\). Следовательно, угол между сторонами \(МР\) и \(МН\) равен \(60^\circ\):

\[\angle М=60^\circ.\]

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). Значит,

\[\angle К=60^\circ,\qquad \angle Р=\angle Н=120^\circ.\]

Из равенства сторон равностороннего треугольника получаем \(ВМ=МР\).

Кроме того, \(АК=МР\), а в параллелограмме \(КН=МР\). Поэтому треугольник \(АЕН\) (где Е — точка, получаемая переносом А на сторону МН) имеет соответствующие равные стороны; отсюда длина отрезка \(АН\) также равна \(МР\). Следовательно,

\[ВМ=АН.\]

Ответ: углы параллелограмма равны \(60^\circ,120^\circ,60^\circ,120^\circ\); \(ВМ=АН\).