2. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E — на стороне AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Так как точки B и E лежат соответственно на сторонах AC и AD, то

\(CB=AC-AB\), \(DE=AD-AE\).

По условию \(AC=AD\) и \(AB=AE\), поэтому

\(CB=AC-AB=AD-AE=DE\).

Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ACD\). В нём \(AC=AD\), поэтому углы при основании равны:

\(\angle ACD=\angle CDA\).

Поскольку лучи \(CB\) и \(CA\) совпадают, а лучи \(DE\) и \(DA\) совпадают, получаем:

\(\angle BCD=\angle EDC\).

В треугольниках \(CBD\) и \(EDC\):

• \(CB=DE\);
• \(CD\) — общая сторона;
• \(\angle BCD=\angle EDC\).

Следовательно, треугольники \(CBD\) и \(EDC\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие углы равны:

\(\boxed{\angle CBD=\angle DEC}\).