2. На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Рассмотрим треугольники DMP и DKP.

По условию \(DM = DK\) и \(PM = PK\). Сторона DP у треугольников общая. Следовательно, треугольники DMP и DKP равны по трём сторонам.

Поэтому соответствующие углы равны: \(\angle MDP = \angle KDP = \angle PDK\). Так как P лежит внутри угла MDK, луч DP проходит внутри этого угла и делит его на два равных угла.

Ответ: луч DP — биссектриса угла MDK.