№ 2. На сторонах угла с вершиной O лежат точки A, B, C, D соответственно, причём AB∥CD. Известно, что OA=8 см, OB=6 см, BD=9 см. Найдите OC.

Точки расположены на сторонах угла в соответствующем порядке: на одной стороне — A, C, на другой — B, D. Поэтому \(OD=OB+BD=6+9=15\) см.

Так как \(AB\parallel CD\), треугольники \(OAB\) и \(OCD\) подобны. Следовательно, \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\).

Подставим данные: \(\frac{8}{OC}=\frac{6}{15}\), поэтому \(OC=\frac{8\cdot15}{6}=20\) см.

Ответ: 20 см.