2. На стороне BC параллелограмма ABCD взяли точку M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, AM = 4 см.

а) Так как ABCD — параллелограмм, то AD ∥ BC. Поскольку M лежит на BC, получаем AD ∥ BM. Угол между BA и BM равен углу BAD с учётом параллельности прямых AD и BM.

По условию AB = BM, поэтому треугольник ABM равнобедренный, и его углы при A и M равны. Из параллельности AD и BM следует, что угол MAD равен углу AMB. Значит, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса ∠BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8 см. Вместе с AB = BM это даёт BM = 8 см. Но длину AD условие не определяет, а периметр равен 2(AB + AD). Длина AM = 4 см не позволяет найти AD: при фиксированных AB и BM длина AM зависит от угла между ними, но не от длины AD.

Следовательно, данных недостаточно для нахождения периметра. Нужна дополнительная информация, например длина AD или BC.