2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. 1) Докажите, что AM — биссектриса ∠BAD. 2) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

1) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠AMB. В параллелограмме AD ∥ BC, а точки B, M, C лежат на одной прямой. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD: это углы, образованные прямыми AM и BC (или параллельной ей AD), с учётом противоположных лучей. Значит, ∠BAM = ∠MAD, поэтому AM — биссектриса ∠BAD.

2) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см и AD = BC. Поскольку AB = BM, получаем BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см, следовательно, AD = 12 см.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.