2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса ∠BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Поскольку AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому ∠BAM = ∠AMB.

Из AD ∥ BC и того, что M лежит на BC, следует AD ∥ BM. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD (это накрест лежащие углы при секущей AM). Значит, ∠BAM = ∠MAD, поэтому AM — биссектриса ∠BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB, значит BM = 8 см. Так как M находится на стороне BC, BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Следовательно, AD = BC = 12 см.

Периметр: P = 2 · (AB + BC) = 2 · (8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.