2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как ABCD — параллелограмм, то AD ∥ BC. Следовательно, луч BM направлен параллельно лучу AD.

Рассмотрим треугольник ABM. По условию AB = BM, поэтому он равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle BAM = \angle AMB\).

Поскольку BM ∥ AD, а луч MB является продолжением направления, противоположного лучу AD, то

\(\angle AMB = \angle MAD\).

Значит, \(\angle BAM = \angle MAD\), то есть луч AM делит угол BAD пополам.

Следовательно, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AB = CD = 8\) см.

Так как точка M лежит на стороне BC, то

\(BC = BM + MC = 8 + 4 = 12\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40\) см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.