2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что луч AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как \(AB=BM\), треугольник ABM равнобедренный, поэтому \(\angle BAM=\angle AMB\). Поскольку \(AD\parallel BC\), а луч BM лежит на BC, углы \(\angle AMB\) и \(\angle MAD\) равны как накрест лежащие. Значит, \(\angle BAM=\angle MAD\), поэтому луч AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD=8\) см. По условию \(BM=AB=8\) см, поэтому \(BC=BM+CM=8+4=12\) см. Периметр равен \(2(AB+BC)=2(8+12)=40\) см.

Ответ: 40 см.