2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AM — биссектриса угла BAD. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что AB = 8 см, CM = 4 см.

а) По условию AM — биссектриса угла BAD, то есть ∠BAM = ∠MAD. Поскольку AD ∥ BC, а M лежит на BC, лучи AD и MB параллельны и направлены одинаково. Поэтому ∠MAD = ∠AMB (углы образованы соответственно противоположно направленными лучами).

Значит, ∠BAM = ∠AMB. В треугольнике ABM против равных углов лежат равные стороны, следовательно, AB = BM.

б) AB = 8 см, значит, BM = 8 см. Тогда BC = BM + MC = 8 + 4 = 12 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) доказано; б) 40 см.