2. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK : KC = 3 : 4. Выразите векторы AK и DK через векторы a = AB и b = AD.

Из отношения \(BK:KC=3:4\) следует, что \(\overrightarrow{BK}=\frac{3}{7}\overrightarrow{BC}\). В прямоугольнике \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\).

По правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac{3}{7}\vec b.\)

Для второго вектора используем путь из D через A к K:

\(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}=-\vec b+\vec a+\frac{3}{7}\vec b=\vec a-\frac{4}{7}\vec b.\)

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac{3}{7}\vec b\), \(\overrightarrow{DK}=\vec a-\frac{4}{7}\vec b\).