2. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK : KC = 3 : 4. Выразите векторы \(\overrightarrow{AK}\), \(\overrightarrow{DK}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Так как ABCD — прямоугольник, это параллелограмм, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Из отношения BK : KC = 3 : 4 следует, что \(\overrightarrow{BK}=\frac37\overrightarrow{BC}=\frac37\vec b\).

Пройдём от A к K через B: \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac37\vec b\).

Пройдём от D к K через A: \(\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}=-\vec b+\vec a+\frac37\vec b=\vec a-\frac47\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac37\vec b\), \(\overrightarrow{DK}=\vec a-\frac47\vec b\).