2. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K так, что BK = KC; O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO и AK через векторы \(\vec a=\overrightarrow{BA}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Обозначим начало векторов точкой A. Тогда \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\), а \(\overrightarrow{AD}=\vec b\).

1. Так как ABCD — прямоугольник, \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b\). Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec b-\vec a)\).

2. Точка K — середина BC, следовательно, \(\overrightarrow{BK}=\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=-\vec a+\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec b-\vec a)\), \(\overrightarrow{AK}=\frac12\vec b-\vec a\).