2. На стороне BC прямоугольника ABCD, в котором CD = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите EC.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: \(AB=CD=24\), \(BC=AD=31\).

Треугольник ABE прямоугольный, так как \(AB\perp BC\), а точка E лежит на BC. При \(\angle EAB=45°\) второй острый угол также равен 45°, следовательно, треугольник ABE равнобедренный и \(BE=AB=24\).

Так как E лежит на BC, \(EC=BC-BE=31-24=7\).

Ответ: EC = 7.