2. На стороне BC прямоугольника ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр прямоугольника, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В прямоугольнике ∠BAD = 90°. Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, причём ∠ABM = 90°. Поэтому его острые углы равны: ∠BAM = ∠AMB = 45°. Следовательно, ∠MAD = 90° − 45° = 45°, значит, ∠BAM = ∠MAD и AM — биссектриса угла BAD.

б) Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см, тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.