2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC; точка O — точка пересечения диагоналей. Выразить векторы AO, AK, KD через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b\). Диагонали пересекаются и делятся пополам.

1. Так как O — середина диагонали AC, а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), получаем \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. K — середина BC, поэтому \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a+\frac12\vec b\).
3. \(\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BD}=-\frac12\vec b+(\vec b-\vec a)=\frac12\vec b-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\), \(\overrightarrow{AK}=\vec a+\frac12\vec b\), \(\overrightarrow{KD}=\frac12\vec b-\vec a\).