2. На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D, отличная от B и C, причём AB = AD = DC. Известно, что ∠BAC = 108°. Найдите ∠ABC.

Пусть \(\angle BAD=\alpha\), а \(\angle DAC=\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=108^\circ\).

Так как \(AB=AD\), треугольник \(ABD\) равнобедренный, поэтому \(\angle ABD=\angle BDA=(180^\circ-\alpha)/2\). Поскольку \(D\) лежит на \(BC\), \(\angle ABC=\angle ABD\).

Также \(AD=DC\), поэтому треугольник \(ADC\) равнобедренный: \(\angle DAC=\angle ACD=\beta\). Следовательно, \(\angle ADC=180^\circ-2\beta\). Углы \(BDA\) и \(ADC\) смежные, поскольку \(DB\text{ и }DC\) — противоположные лучи, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Отсюда \((180^\circ-\alpha)/2+180^\circ-2\beta=180^\circ\), значит \(\alpha=4\beta\). Вместе с \(\alpha+\beta=108^\circ\) получаем \(5\beta=108^\circ\), \(\beta=21.6^\circ\), \(\alpha=86.4^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=(180^\circ-86.4^\circ)/2=46.8^\circ\).

Ответ: \(46.8^\circ\) (или \(46^\circ48'\)).