2) На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD. О точке K известно: \(\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{BP}\). Выразите векторы \(\overrightarrow{BO},\ \overrightarrow{BP},\ \overrightarrow{PA}\) через вектор \(\overrightarrow{AB}=\vec x\) и вектор \(\overrightarrow{BC}=\vec y\).

Пусть \(A\) — начало координат в векторной записи. Тогда \(B=\vec x\), \(C=\vec x+\vec y\), \(D=\vec y\).

Точка \(P\) — середина \(CD\), значит её радиус-вектор равен среднему радиус-векторов концов: \(P=\frac{C+D}{2}=\frac{\vec x}{2}+\vec y\).

В условии обозначена точка \(O\), но её положение или определение не указано. Поэтому \(\overrightarrow{BO}\) определить нельзя без недостающего условия о точке \(O\).

\(\overrightarrow{BP}=P-B=\frac{\vec x}{2}+\vec y-\vec x=-\frac{1}{2}\vec x+\vec y\).

\(\overrightarrow{PA}=A-P=-\frac{1}{2}\vec x-\vec y\).

Информация о точке \(K\) не задаёт положение \(O\) и для вычисления этих двух векторов не требуется.

Ответ: \(\overrightarrow{BP}=-\frac{1}{2}\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{PA}=-\frac{1}{2}\vec x-\vec y\); для \(\overrightarrow{BO}\) не хватает определения точки \(O\).