2. На стороне CD квадрата ABCD отметили точку P так, что CP = PD; O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP и PA через \(\vec x=\vec{BA}\), \(\vec y=\vec{BC}\).

Положим начало векторов в точке B. Тогда \(\vec{BA}=\vec x\), \(\vec{BC}=\vec y\), а \(\vec{BD}=\vec x+\vec y\).

1. O — середина диагонали BD, поэтому \(\vec{BO}=\frac12\vec{BD}=\frac12(\vec x+\vec y)\).
2. P — середина CD. Поскольку \(\vec{CD}=\vec x\), имеем \(\vec{CP}=\frac12\vec x\). Следовательно, \(\vec{BP}=\vec{BC}+\vec{CP}=\vec y+\frac12\vec x\).
3. \(\vec{PA}=\vec{PB}+\vec{BA}=-\vec{BP}+\vec x=\frac12\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\vec{BO}=\frac12(\vec x+\vec y)\), \(\vec{BP}=\frac12\vec x+\vec y\), \(\vec{PA}=\frac12\vec x-\vec y\).