2. На стороне CD параллелограмма ABCD лежит точка P так, что CP = PD. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO, BP, PA через векторы BA и BC.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}\). При этом \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\).

Так как P — середина CD, а \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\), то \(\overrightarrow{CP}=\frac12\overrightarrow{BA}\).

Тогда \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{BC}+\frac12\overrightarrow{BA}\).

Кроме того, \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CA}\), где \(\overrightarrow{PC}=-\frac12\overrightarrow{BA}\), а \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\). Следовательно, \(\overrightarrow{PA}=\frac12\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})\), \(\overrightarrow{BP}=\frac12\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{PA}=\frac12\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\).