2. На стороне ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AC, KB через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Ромб является параллелограммом, поэтому \(\overrightarrow{BC}=\vec b\), а диагональ \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Следовательно, \(\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Из условия \(BK=KC\), значит, K — середина стороны BC. Поэтому \(\overrightarrow{BK}=\frac12\vec b\), и \(\overrightarrow{KB}=-\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b),\quad \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b,\quad \overrightarrow{KB}=-\frac12\vec b\).