2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что AB=BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, CM=4 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому он равнобедренный и углы при основании AM равны: ∠BAM=∠AMB. Поскольку AD∥BC, а точки B, M, C лежат на одной прямой, ∠AMB=∠MAD. Следовательно, ∠BAM=∠MAD, значит, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB=CD=8 см. По условию BM=AB=8 см. Так как M лежит на стороне BC, BC=BM+CM=8+4=12 см.

Периметр: P=2(AB+BC)=2(8+12)=40 см.

Ответ: 40 см.