2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ — биссектриса угла ВАD. б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 6 см.

а) В треугольнике АВМ стороны АВ и ВМ равны по условию. Поэтому треугольник равнобедренный, а углы при основании равны: ∠ВАМ = ∠АМВ.

В параллелограмме AD ∥ BC; точки B, M, C лежат на одной прямой. Лучи MB и AD направлены противоположно, поэтому ∠АМВ = ∠МАD. Следовательно, ∠ВАМ = ∠МАD, то есть АМ — биссектриса угла ВАD.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: АВ = СD = 8 см. По условию ВМ = АВ = 8 см, поэтому ВС = ВМ + МС = 8 + 6 = 14 см. Значит, AD = BC = 14 см.

Периметр: Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (8 + 14) = 44 см.

Ответ: 44 см.